Tajna veza “e”&”i”&”Pi”

Matematička konstanta {e}, još nazvan i Eulerov broj ili Napierova konstanta, je baza prirodnog logaritma i jedan je od najznačajnijih brojeva u suvremenoj matematici, pored neutralnih elemenata za zbrajanje i množenje, 0 i 1, imaginarne jedinice “i” i broja pi.
e^x razvijen u red potencija
Sinus razvijen u red potencija
Cosinus razvijen u red potencija
Neodoljivo poziva na traganje za vezom između njih …?!😇
Traži se broj koji potenciran mijenja predznak, koji “skače” poput konja u šahu, u ritmu prikazanih krugova …
…Ali svaki racionalni komad elektronike ne može pojmiti ovakvu ideju, …jer algebra množenja daje za iste predznake dvije opcije; (-)•(-)=(+) i (+)•(+)=(+), dakle (+) kako god okreneš…
Na sreću, uvrnuti matematički genij, “Leo” Euler, je preskočio formalnosti i takav broj nazvao izmišljenim i definirao kako bi se trebao ponašati (u algebri) da uspije povezati gornje izraze…Ne zaboravimo, radi se o beskonačnim redovima!!
Slijedi ovako dalje na tom beskonačnom stolu naše matematičke gozbe, baš kao u “Sto’čiću prostri se”…
Pravila potenciranja (vrti se u krug!) tog izmišljenog (imaginarnog) broja daju slijedeće rezultate…
Grupiramo plave čiste zemljanine bez “i”-ja i crvene svemirce koji dolaze uz “i”-jeve…
Sve je sada u savršenom redu…🥰♾️😇🫶🏻
Ovo ste učili u gimnaziji…
Sada uvrstimo pi na mjestu “x”…
I dobijemo Feynmann-ovu miljenicu…
Koju je Euler objavio u tamo-tamo daleko galaksiji naše povijesti i “(p)okrenuo” …kotač matematičke povijesti …
Formula e^ix je nevjerojatno jednostavna, a ujedno najdublja, božanska misterija; radi se o matematičkom opisu … ROTACIJE!!! Sve u makro i mikro kozmosu se vrti, a te su vrtnje nevjerojatno raznovrsne, ima ih i vrlo, vrlo uvrnutih, neobičnih, neshvatljivih…

Na kraju-krajeva … pogledajte tu ljepotu, tri transcendentna broja , “e”&”i”&”pi” nalaze se u istom redu povezani sa “0” i “1”, binarnim kodom, “ima-nema”, “jesam-nisam”, kvantnim stanjima, …?

Na kraju-krajeva … Sve što opisujemo u najmodernijoj fizici, sve funkcije, transformacije, operatori, …sve, baš SVE je povezano s ovom formulom!!

Svjetlost, kvantna stanja, crne rupe, zakrivljenost prostor-vremena, teorije super-struna, …ali i užetno trenje na koloturi, pa fenomen uvrtanja remena za 4•pi, a ne i za 2•pi u poznatom Dirac-ovom “belt” triku, koji najzornije motivira na prihvaćanje “spinora” u našu imaginaciju …?

Imaginacija je …Ne moramo razumijeti da bismo primili u svoje srce; najčešće je pravilo u praksi da ga otvorimo, primimo dar i onda tijekom svog opuštenog sazrijevanja pomalo razumijevamo što je “Priroda”, “Bog”…rekao, rekla…A, kažem često: “Otvori svoje srce, svoj zagrljaj, svoj Um…i potom blagoslovu razumijevanja bit ćeš u blizini na sam dodir…”

Materija, “fermioni”, imaju spin 1/2, što najjednostavnije rečeno znači – kada napravi rotaciju od 2•pi (360*/puni krug) pretvori se u svoju suprotnost, negaciju, a tek kada napravi dodatni krug od 2•pi, tek tada ponovo bude ista polazišnoj sebi …?!?!

Kada sve to sagledam … Uopće mi ne izgleda čudno da život “ljudske duše” povezujem sa njima, sa “e”, “i”, “pi” …tim rotacijama, spinorima, diskontinuitetnim skokovima…

One “duše” koje osjete tu vibraciju, bliske su mi, “meni-duši”, te su nam nadalje moguće raznorazne čudnovate komunikacije, ali koje u svojoj mističnosti mogu biti i vrlo dodirljivo logične, kultivirane, harmonizirane …

Te na kraju mogu pretočiti rečeno u tri fotografije, već ponovljeno, utvrđujem gradivo i tu logiku..🥰

Zagrljaj imaginacije
Zagrljaj u prostor-vremenu
Materija se itekako ljubi, za svoje poljupce koristi “bozone”; fotone, gluone, … možda i hipotetske gravitone!?❤️‍🔥💋

Ljubavnik

Pjesnička ljubav
je tek figura
njeguje ti dušu
a uopće ne dira

Žena u tebi
povija se u ritmu
nježnosti nedodirljive

Kao da cijelu noć
miluje Te Vampir
ljubavnik
spalila ga Zora

On Ti odlazi
u vječni mrak
bez da ostavio ti je
.. trag

“Volim te” – samo šapat je ..
Ti nisi sigurna
da ljubav
uopće desila se
..
Budiš se neopisivo sretna
bez dokaza postojanja ičega
..
A da nije te ni Briga

Cicero: “O prijateljstvu”

Arbt izvatci bisera iz pisama autora Titu Pomponiju Atiku.

“Radi se o slozi svega božanskoga i ljudskoga, njihovoj među-odanosti, predanosti, u ljubavi bez cilja zadovoljenja ikojega interesa.”

“Težnja ljudske duše kreposti rađa prijateljstvo, a dok težnja bogatstvu, dobrom zdravlju, vlasti, časti, ..ili najčešće slasti, zajednički – prolaznosti i nestalnosti, sigurno ne rađa i ne može njegovati prijateljstvo.”

“Što je slađe nego imati koga s kim smiješ govoriti sve tako kao sam sa sobom?”

“Čudo; sreći tvojoj raduje se više od tebe, a u tvojoj nesreći trpi patnju veću od tebe.”

“Tko njeguje prijateljstvo ono mu služi na tisuću načina, a da sve njih uopće ne može predvidjeti. Za razliku od bagatstva, moći, zdravlja, časti, slasti .. koje većinom služe samo jednoj svrsi.”

“Prijateljstvo je, iako okupano u ljepoti, ipak duboko i teško dosežno; [priča Cicero zgodu] / Kakva vika i pljesak naroda, uz ustajanje iz sjedalica, nastade po cijelom kazalištu pri novom komadu moga gosta i prijatelja Marka Pakuvija, kada kralj nije znao koji je od dvojice Orest, da ga ubije, a Pilad rekao – ja sam Orest, dok je sam Orest tvrdio da je on Orest, kako je i bilo?! / i objašnjava; priroda čovjeka iskazala je svoju moć jer ljudi prepoznaju i svetkuju ono djelo drugoga kojega sami ne mogu učiniti!”

Palac gore stožeru – dolje neukosti

Nakon 1:1 u nogo-tekmi Hr vs. Wales, sinoć, 25.03.’23., dižem palac gore stožeru i palac dolje neukosti.

Na nogometnu igru gledam prije kao Robert M., Mario S. ili Zvone B. ..negoli kao standardni novinari, upućeni u tričarije, pikanterije, pomodnosti.. slabije zainteresirani za esenciju ove nevjerojatno kompleksne i pedagoški važne igre!

Što-god o nogometu mislile prosječno (ne)upućene žene, meni intimno važne, a intelektualno distancirane od ove igre, pa i od “Igara” općenito, kao i one promućurne koje koriste “nogometna krila” euforije nekog trenutnog stanja nacije, u paketu šarma našeg pokojnoga Ćire, ipak ću ponovno “riskirati” svoj intel-dignitet baveći se tom “prizemnom” temom; stožer sa šefom na čelu nastavio je (kontinuitet ideja, uz prioritet trenutka!) razvijati Hr nogometnu priču u kojoj je prioritet kontekst, hologram, a ne pojedina utakmica, ili neka druga izolirana činjenica!!

Sinoć sam uočio mnoge detalje koji pokazuju rezultate svrsishodnog rada (konačno više dana zajedničkog treninga i druženja) na koordinaciji, sinkronicitetima u igri, u linijama, a pogotovo u modernom smislu, u među-linijskom nogometu, i time sam osobno jako zadovoljan; uz to, mnogi su igrači očigledno napredovali u svojim bolnim tehničkim segmentima, kao Livaković.. što je dokaz zajedničkog napora i promišljanja .. i tako dalje, da ne elaboriram prekomjerno..

Na “Svjetskom prvenstvu”, gdje je svaka minuta krucijalna, uz svu pripremu, pomazila nas je Fortuna, objektivno, a sinoć, uz sve naše objektivne slabosti, ista nam je gospođa okrenula leđa … i ako bismo mogli birati taj trenutak “okretanja njenih leđa” – ovaj bi bio najbolji!!

Ne želim tješiti “puk”, nisam demagog, ali meni je ova sinoćnja utakmica bila lijepa i vrijedna Hr predstava … iako je utakmica, izolirano gledajući kao jedna-jedina utakmica, rezultatski završila neuspješno!

Tako ja “Vidim” Nogomet.

🫶🏻

Male stvari i duhovni život

Opažati detalje znači buditi se. Opažati niti povezanosti stvari, pojava, buđenje je. A Buđenje je viđenje; tamo gdje je prije stanovala dosada sada je Radost. Pobuđenost tvoga uma da gleda preko granica osobnosti, taštine i samousmjerenosti čista je “dječja radost”!

Probuđena Radost u tebi rješava sve praktične zadatke koje susrećeš; to više nisu problemi nego su izazovi.

Rješavanjem zadataka Učiš, a postizanje ciljeva prepuštaš “spavačima”.

Učenje te vodi u magiju – možeš budan sanjati i u snovima biti Budan.

“Male stvari” su ..jedna-jedina duhovna staza! ..A “malih stvari”, na tvoju sreću, ima beskonačno, za sva Bića dovoljno; u svijetu “malih stvari” vlasništvo je glupost, baš kao u ovom “materijalističkom društvu”, koje je .. velika glupost?!

Transcendencija je duhovnost; očituje se u “e^i*[pi]=(-1)”

1 Identitet je specijalan slučaj Euler-ove jednadžbe
2 Realm? Kraljevstvo i stvarnost.
3 beskonačni redovi i transcendencija
4 uredni redovi polazišta
5 Euler nesalomljivi
6 zašto najslavnija?
7 “i” komponenta vrtloži
8 primjer “python” software-a
9 primjer “python” software-a

Matemuzika (Airinbert – 1)

Ako se desi, u nekoj providnosti, intimnom nadahnuću ili kulturnim posredovanjem, da razumiješ muziku, u razumu ugledaš odnose između njenih jednostavnih gradivih elementata, to te ipak neće učiniti glazbenikom, muzičarem. No, uviđanje u razumu, razumijevanje muzike, kao i šire, umjetnosti, čak i samoga života, ima jednu nezamjenjivu i ujedno neprocjenjivu vrijednost (“master card za sve ostalo”?!); uvidjevši beskonačnost izvora prešao si prag vrata koja vode u prostore poniznosti, svijesti o ega majušnosti, prostor suosjećanja i istinskog poštivanja i uvažavanja Kreacije, svega postojećeg. Onaj tko istinski ljubi duboko u sebi i razumije!

Melodija

Tonovi su gradivi elementi melodije, neću sada u pretjerane fizikalne dubine, ali određuje ih pojava titranja tvari, materije, periodična pojava valne prirode, osobina čvrstoće i krutosti uslijed elektro-magnetskih sila. Za primjer, ton “A” karakterizira njegova frekvencija od 440 [Hz], 440 ciklusa titraja u 1 sekundi u specifičnom mediju kojeg zovemo zrak. No, “A” tonom, u stvari, nazivamo cijelu porodicu tonova, a to su svi tonovi višekratnici, nx440=.. 2×440=880, 3×440=1320 [Hz], ..sve do granica čujnosti, a svi ti tonovi ljudskom uhu, mozgu, psihi, duši .. kako god zvali tu našu esencijalnu muzikalnu osobinu .. zvuče isto, srodno, povezano, koje zbog toga nazivamo harmonicima. [Kvantna mehanika je ekvivalent, vrlo slično.] Raspon, frekvencijsku udaljenost, između dva susjedna harmonika nazivamo 1 oktavom. Zašto? Kasnije nešto više o tome, ali za sada samo ovoliko; “muzikalnoj duši” sviđa se da udaljenost od 1 oktave prijeđe u 7 koraka, a tih 7 koraka povezuje 8 točaka glazbenog prostora-tonova, od kojih 1. i 8. zvuče isto, harmonično, srodno..te je to stoga – oktava! Na koje sve načine možemo odrediti duljine tih među-koraka? Moraju li biti iste duljine, razlike u frekvenciji? Uopće ne! Dapače, suštinski drugačije od toga, ali .. nešto kasnije više o tome.. Dakle, melodija, jednostavna kompozicija, nazivamo ju još i skladbom, sačinjena od “čistih” tonova, je slijed, niz tonova, razmaknutih u dva “prostora”, vremenskom prostoru, a taj razmak u vremenu je vremenski interval, kojeg nazivamo tempom skladbe, kompozicije, a “razmak” u prostoru frekvencija tonova nazivamo skladbom u užem smislu. Uzgred, moram reći, TEMPO, iako nije sada u fokusu, ali opet ..istaknut ću samo ovoliko; tempo je samo stvar memorije; Zemlji oko Sunca treba 365 dana, godina, te je njoj to vremenska mjera, a čovjek organički tuče 100-tinjak otkucaja srca u minuti te mu je to mjera, udaraš s lakoćom ritam rukom o svoje natkoljenice koji se vrti oko te frekvencije, ali ako trebaš udariti jednom u svakih 15 sekundi..? Hmmm.. Ta Memorija!?

Nastavljam o jednostavnoj melodiji, “skladbi u užem smislu”; [VAŽNO=KRUCIJALNO=ključno]<=>možda na prvi pogled paradoksalno, ali dvjema istim melodijama, suprotno očekivanju, uopće ne opažamo “usko-grudno”, kao 2 skupa istih tonova poredanih u frekvencijama i tempu, već puno šire(!!!), kao BESKONAČNU PORODICU SKUPOVA kojima je zajedničko … ISTI OMJER IZMEĐU FREKVENCIJA TONOVA SKLADBE!? Kužiš? Omjer frekvencija tonova je ključan, krucijalan!? Ti omjeri čine dvije skladbe istima iako nisu sačinjene od istih tonova!?

U glazbi, dodatno, jednako “razmaknutim” tonovima, jednako frekvencijski udaljenima, ne nazivamo, kao u slučaju 3 grada recimo, d(Zagreb,Karlovac)=40km=d(Bosiljevo,Delnice), ne tako aritmetički, već je glazbi svojstvena geometrijska progresija, drugim riječima, isti omjer frekvencija 3 tona, f2./f1.=f3./f2. ..Glazbeni prostor je, zato, geometrijski-multiplikativan prostor, a nije aritmetički-adicioni-linearan!

U tome je umjetnički ključ ljepote glazbe, rekao bih ja.

Jedna, važna posljedica ovoga je – raspon nečijeg glasa nije uopće bitan za melodioznost njegovog pjevanja, 5 oktava ili 1 oktava, nebitno je, a BITNO je .. koliko nijansi tonova može pjevač unutar “svog registra” otpjevati, i ti to čuti, jer oba smjera čine doživljaj, pjevanje+slušanje=kompleksija glazbe!

Udaljenost u glazbenom prostoru

Ovaj glazbeni fenomen privukao je, i uvijek će privlačiti, mnoge matematičke duše, koje su uzgred da kažem puno više umjetničke negoli je osrednja društvena percepcija; pa tako i matematičke velikane, evo nekih ..

Matematički velikani i glazba ..Pitagora, Galileo, Kepler, Newton, Euler..

Pitagora je “uočio”, zapazio svojim “moždanim-razumskim” nad-čulom čuvši nakon što je čulo njegovo uho, kao biološki organ[!!] prolazivši pored kovačnice glazbu udaranja čekićem o nakovanj, legenda tako kaže, da je moguća veza između masa čekića i tonova koji prozvode .. te je dao napraviti zvona u određenom omjeru masa .. i napravio prvu, notiranu, glazbenu ljestvicu ..

Pitagorina ljestvica

Ljestvica, kao zbirka 8 tonova u “7 koraka” do susjednog harmonika .. Kako je nastala? .. Osim oktave, kao u pravom simetričnom matematskom svijetu, ključnu ulogu ima “kvinta”, druga mjera “muzikalne ljudske duše”, zrcalni odraz oktave ..

Oktavu i kvintu čine dva najjednostavnija prirodna omjera..1:2 i 2:3…

Gradivni omjeri dura i mola

Za sada se držimo gradivih, elementarnih čimbenika glazbe… Ako si spreman graditi, konstruirati dalje, ja ću pisati “Matemuziku-2”!?

Zapamti, glazbu ne možeš shvatiti, razumjeti, možeš toliko dokučiti da se zaljubiš ♾️ ..

Kultura je čista duhovnost

1) Durer’s masterpiece

Za početak .. Uvod u moju priču kroz primjer jednog klasičnog umjetničkog remek-djela .. “Durer”

2) detail of masterpiece
2.1) Durer mathematician
3) magic square 3×3
4) why is magical
5) shapes allso
5.1) bodies allso
7) how to build them
7) this way
8) film art
8.1) series title
9) scene from epispde
10) Fermat&Ramanujan&Euler
11) proof 5×5~>general
11.1) proof continue
11.2) proof for 3×3

Kultura je .. spoj svih priča ljudskog stvaralaštva .. u svim poljima, svim vremenima, svim povijesnim prostorima. Njena esencija je Ljubav. Strpljenje. Oblaci iznad egoizama.

Kultura nije znamenitost poput ratova povijesti, nije Aleksandar, nije Napoleon.. Kultura se stvara u srcima anonimnih duša, a samo ih nadmenost povijesti ponekad slavi.

U malom Švicarskom mjestu, skoro anonimnom, La Chaux de Fonds, živio je matematičar koji je proučavao “magične geometrijske kvadrate”, ali je mjesto puno poznatije po svojim “urarima”, i jednom arhitektu, Le Corbusier-u..

Obrt, urarski, zavređuje dokumentarnu seriju finog broja epizoda; u njemu se istinski zrcali Kultura!!

12) Le Corbusier
12.1) Villa
12.2) Urari
12.3) Stanovnici
12.4) Stanovnici i proleteri

Star-gate

Starost je radosnija od mladosti – ako se ego u mladosti nije poistovjetio s “rastom” izvjesnije je da u starosti ne bude poistovjećen s “padom-rastvaranjem oblika”!

Općeprihvaćen način življenja današnje globalne civilizacije je identifikacija sa “rastom”, vanjskim rastom oblika i količina, koji uopće ne prihvaća i ne razumije smrt, čak i više, smrt je “sramotna” i mjesto joj je u izolaciji “frižidera” staračkih domova?!

Suprotno tome trendu, prihvaćanjem i zagrljajem sa smrti tijekom procesa starenja, starost i smrt postaju ono što i trebaju biti – “Dveri u carstvo duha”!

Prepoznat ćeš stare ljude, koji su utjelovljenje tog procesa mudrosti, jer unatoč očitovanom slabljenju svojeg obličja oni “zrače”, iz njih jasno izvire svjetlost svijesti.

[Tri generacije Engleskih kraljica na jednoj slici; nedavno umrla Elizabeta s lijeva..]
[Nadgrobni spomenik bez vezivanja uspomenama.]

Božić punog Mjeseca

Božić punog Mjeseca

I reče Isus apostolima: “Čovjek kaže – evo puna mjeseca, a vidi ga tek pola, ..još kaže – evo polumjeseca, dok ga vidi samo četvrt ..!?”

Isus je u sebi oživio Krista .. tijekom kratkog života, kratkog, .. ali čudesno “gustog”, nabijenog sviješću!

Osvijestio je nepotpunosti;
• osobnosti, samog Isusa,
• familije, roda, zemaljskog oca, majke,
• prijatelja, bližnjih, apostola,
• cijelog naroda, Židova,
• cijelog ljudskog roda,
• sve faune,
• čitave flore,
• svog mineralnog, fluidnog, i vatrenog carstva,
• povijesti, svih Epoha ..

Krist nagoviješta kraljevstvo nebesko u Slobodi od svih ne-potpunosti, od svih ne-cjelovitosti.. ali ne i u odvojenosti od njih, .. ali ne i bez ljubavi za njih!!

To je najkraće o “kraljevstvu nebeskom”.

Arbt